拓扑性

路径

路径

𝑝 : 𝐼 → 𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当 𝑝 : 𝐼 → 𝑋 是一个连续映射。

我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。

环路

我们称 𝑝 : 𝐼 → 𝑋 是一条𝑋中的环路当且仅当 𝑝 : 𝐼 → 𝑋是连续的，且 𝑝(0)=𝑝(1)。

对于道路我们并不要求 𝑝 : 𝐼 → 𝑋是单射，即一条道路可以自相交。显然每一条环路一定是自相交的，因为起点和终点相交。

路径连通

我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意 𝑥,𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意 𝑥,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝 : 𝐼 → 𝑋，使得𝑝(0)=𝑥，且𝑝(1)=𝑦。