拓扑性：修订间差异
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<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font> | <font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font> | ||
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𝑝:𝐼——→𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当 𝑝:𝐼→𝑋 是一个连续映射。 | |||
我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。 | 我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。 | ||
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我们称 𝑝:𝐼——→𝑋 是一条𝑋中的环路当且仅当𝑝:𝐼——→𝑋是连续的，且𝑝(0)=𝑝(1)。 | |||
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<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black"> | <font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径连通</font> | ||
我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意𝑥,𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意𝑥,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝:𝐼——→𝑋，使得𝑝(0)=𝑥，且𝑝(1)=𝑦。 | 我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意𝑥,𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意𝑥,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝:𝐼——→𝑋，使得𝑝(0)=𝑥，且𝑝(1)=𝑦。 | ||
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2023年10月27日 (五) 23:46的版本
路径
路径
𝑝:𝐼——→𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当 𝑝:𝐼→𝑋 是一个连续映射。
我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。
环路
我们称 𝑝:𝐼——→𝑋 是一条𝑋中的环路当且仅当𝑝:𝐼——→𝑋是连续的，且𝑝(0)=𝑝(1)。
对于道路我们并不要求𝑝:𝐼——→𝑋是单射，即一条道路可以自相交。显然每一条环路一定是自相交的，因为起点和终点相交。
路径连通
我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意𝑥,𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意𝑥,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝:𝐼——→𝑋，使得𝑝(0)=𝑥，且𝑝(1)=𝑦。
