拓扑性 - 版本历史

907867549@qq.com：/* 区域亏格 */

2023-11-15T20:44:32Z

区域亏格

←上一版本		2023年11月15日 (三) 22:44的版本
第67行：		第67行：
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">最大边界集</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">最大边界集</font>

	~~对于在域D中的路径P，其最大边界集max~~{∂P}~~为其最大的边界线段等价类。~~		对于在域D中的环路P，其最大边界集max{∂P}为其较大的边界线段等价类(一共两个)。
	</div>		</div>

907867549@qq.com：/* 区域亏格 */

2023-11-02T14:11:22Z

区域亏格

←上一版本		2023年11月2日 (四) 16:11的版本
第67行：		第67行：
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">最大边界集</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">最大边界集</font>

	~~对于在域D中的路径P，其最大边界集sup~~{∂P}为其最大的边界线段等价类。		对于在域D中的路径P，其最大边界集max{∂P}为其最大的边界线段等价类。
	</div>		</div>

第74行：		第74行：
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">洞</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">洞</font>

	在域D中，如果存在在同一邻界等价类中的邻点交界线段集{L_i}，存在某个环路P，使得对任意集合中的线段L_i都恰好在P的最大边界集的内部中(L_i∈Int(~~sup~~{∂P}))，则称此交界线段集为一个洞。		在域D中，如果存在在同一邻界等价类中的邻点交界线段集{L_i}，存在某个环路P，使得对任意集合中的线段L_i都恰好在P的最大边界集的内部中(L_i∈Int(max{∂P}))，则称此交界线段集为一个洞。
	</div>		</div>

2023年10月27日 (五) 23:17 Detopoi

2023-10-27T23:17:22Z

←上一版本		2023年10月28日 (六) 01:17的版本
第54行：		第54行：

	==区域亏格==		==区域亏格==

			<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
			<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">邻界</font>

			在域D中，如果两条邻点交界线段L_1与L_2恰有一个交点(且在某格的顶点上)，则称这两个交界线段为邻界。
			</div>

			不难发现在某一格点集合S上，对S的任意线段边界L，其邻界构成一个交界线段集的等价类[L]。


			<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
			<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">最大边界集</font>

			对于在域D中的路径P，其最大边界集sup{∂P}为其最大的边界线段等价类。
			</div>


			<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
			<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">洞</font>

			在域D中，如果存在在同一邻界等价类中的邻点交界线段集{L_i}，存在某个环路P，使得对任意集合中的线段L_i都恰好在P的最大边界集的内部中(L_i∈Int(sup{∂P}))，则称此交界线段集为一个洞。
			</div>

2023年10月27日 (五) 22:50 Detopoi

2023-10-27T22:50:05Z

←上一版本		2023年10月28日 (六) 00:50的版本
第1行：		第1行：

	我们将探讨探险地图的拓扑性与其应用，不感兴趣的读者可以跳过前面的理论部分。		我们将探讨探险地图的拓扑性与其应用，不感兴趣的读者可以跳过前面的理论部分。

			==区域连通性==

	对实数域上的连续映射，我们定义其为𝑓满足对任意开球 𝐵(𝑓(𝑥),𝜀)都能找到开球 𝐵(𝑥,𝛿)使得 𝑓(𝐵(𝑥,𝛿))⊂𝐵(𝑓(𝑥),𝜀)。但对于以整点二元组为单位构成的探险地图，此定义条件显得过于强了。我们不妨以整点二元组为基础定义一下地图的离散连续映射。为此，我们先定义离散开球:		对实数域上的连续映射，我们定义其为𝑓满足对任意开球 𝐵(𝑓(𝑥),𝜀)都能找到开球 𝐵(𝑥,𝛿)使得 𝑓(𝐵(𝑥,𝛿))⊂𝐵(𝑓(𝑥),𝜀)。但对于以整点二元组为单位构成的探险地图，此定义条件显得过于强了。我们不妨以整点二元组为基础定义一下地图的离散连续映射。为此，我们先定义离散开球:

	~~==邻点==~~

	<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">		<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
第48行：		第48行：
	我们称域D是连通的，当且仅当对任意 𝑥,𝑦∈D，都能找到一条D中从𝑥到𝑦的连续路径P，即P_0=𝑥，且P_n=𝑦。		我们称域D是连通的，当且仅当对任意 𝑥,𝑦∈D，都能找到一条D中从𝑥到𝑦的连续路径P，即P_0=𝑥，且P_n=𝑦。
	</div>		</div>





			==区域亏格==

2023年10月27日 (五) 22:42 Detopoi

2023-10-27T22:42:37Z

←上一版本		2023年10月28日 (六) 00:42的版本
第29行：		第29行：
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">环路</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">环路</font>

	我们称序列P是一条D中的环路当且仅当 P_0=~~P_1。~~		我们称序列P是一条D中的环路当且仅当 P_0=P_n。
	</div>		</div>

2023年10月27日 (五) 22:41 Detopoi

2023-10-27T22:41:48Z

←上一版本		2023年10月28日 (六) 00:41的版本
第1行：		第1行：

	===路径===		我们将探讨探险地图的拓扑性与其应用，不感兴趣的读者可以跳过前面的理论部分。

			对实数域上的连续映射，我们定义其为𝑓满足对任意开球 𝐵(𝑓(𝑥),𝜀)都能找到开球 𝐵(𝑥,𝛿)使得 𝑓(𝐵(𝑥,𝛿))⊂𝐵(𝑓(𝑥),𝜀)。但对于以整点二元组为单位构成的探险地图，此定义条件显得过于强了。我们不妨以整点二元组为基础定义一下地图的离散连续映射。为此，我们先定义离散开球:

			==邻点==

			<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
			<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">邻点</font>

			对格点P=(x,y)，定义集合 NB(P):={(x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1)}为点P的邻点集。
			</div>

			不难发现此即整点集在曼哈顿度量上定义的开球的边界。显然这样的邻点定义是符合探险中玩家或怪物的移动直觉的。

			我们回忆[[QQTPVE]]的地图障碍是以每两个邻点的交界线段为单位划分的。所以我们定义两个邻点A,B为连续邻点，如果其交界的线段是不阻挡的(L(A,B)=0)。


	<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">		<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font>

	~~𝑝 : 𝐼 → 𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当 𝑝 : 𝐼 → 𝑋 是一个连续映射。~~		序列P={P_0,...,P_n}={(x0,y0),...(xn,yn)}称为域D上的一条路径，如果对任意的 P_t (其中0≤t≤n-1)都有 P_{t+1} ∈ NB(P_t)。

	~~我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。~~		我们称p_0是这条道路的起点，P_n是这条道路的终点。
	</div>		</div>

第14行：		第29行：
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">环路</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">环路</font>

	~~我们称 𝑝 : 𝐼 → 𝑋 是一条𝑋中的环路当且仅当 𝑝 : 𝐼 → 𝑋是连续的，且 𝑝(0)~~=~~𝑝(1)。~~		我们称序列P是一条D中的环路当且仅当 P_0=P_1。
	</div>		</div>


	~~对于道路我们并不要求 𝑝~~ : ~~𝐼 → 𝑋是单射，即一条道路可以自相交。显然每一条环路一定是自相交的，因为起点和终点相交。~~		对于路径P我们并不要求 {0,...,n}→P 是单射，即一条道路可以自相交。显然每一条环路一定是自相交的，因为起点和终点相交。


			<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
			<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">连续路径</font>

			路径P={P_0,...,P_n}称为域D上的一条连续路径，如果对任意的 P_t (其中0≤t≤n-1)都有 L(P_n, P_{t+1}) = 0。
			</div>


	<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">		<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">~~路径连通~~</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">连通域</font>

	~~我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意~~ 𝑥,~~𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意 𝑥,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝 : 𝐼 → 𝑋，使得𝑝(0)~~=~~𝑥，且𝑝(1)~~=𝑦。		我们称域D是连通的，当且仅当对任意 𝑥,𝑦∈D，都能找到一条D中从𝑥到𝑦的连续路径P，即P_0=𝑥，且P_n=𝑦。
	</div>		</div>

2023年10月27日 (五) 21:47 Detopoi

2023-10-27T21:47:39Z

←上一版本		2023年10月27日 (五) 23:47的版本
第5行：		第5行：
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font>

	𝑝:~~𝐼——→𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当~~ 𝑝:~~𝐼→𝑋~~ 是一个连续映射。		𝑝 : 𝐼 → 𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当 𝑝 : 𝐼 → 𝑋 是一个连续映射。

	我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。		我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。
第14行：		第14行：
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">环路</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">环路</font>

	我们称 𝑝:~~𝐼——→𝑋 是一条𝑋中的环路当且仅当𝑝~~:~~𝐼——→𝑋是连续的，且𝑝~~(0)=𝑝(1)。		我们称 𝑝 : 𝐼 → 𝑋 是一条𝑋中的环路当且仅当 𝑝 : 𝐼 → 𝑋是连续的，且 𝑝(0)=𝑝(1)。
	</div>		</div>


	~~对于道路我们并不要求𝑝~~:~~𝐼——→𝑋是单射，即一条道路可以自相交。显然每一条环路一定是自相交的，因为起点和终点相交。~~		对于道路我们并不要求 𝑝 : 𝐼 → 𝑋是单射，即一条道路可以自相交。显然每一条环路一定是自相交的，因为起点和终点相交。


第24行：		第24行：
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径连通</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径连通</font>

	~~我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意𝑥~~,~~𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意𝑥~~,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝:~~𝐼——→𝑋，使得𝑝~~(0)=𝑥，且𝑝(1)=𝑦。		我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意 𝑥,𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意 𝑥,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝 : 𝐼 → 𝑋，使得𝑝(0)=𝑥，且𝑝(1)=𝑦。
	</div>		</div>

2023年10月27日 (五) 21:46 Detopoi

2023-10-27T21:46:37Z

←上一版本		2023年10月27日 (五) 23:46的版本
第4行：		第4行：
	<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">		<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font>
	𝑝:~~𝐼——→𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当𝑝~~:~~𝐼——→𝑋是一个连续映射。~~
			𝑝:𝐼——→𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当 𝑝:𝐼→𝑋 是一个连续映射。

	我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。		我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。
第11行：		第12行：

	<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">		<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">环路</font>
	~~我们称𝑝~~:~~𝐼——→𝑋是一条𝑋中的环路当且仅当𝑝~~:𝐼——→𝑋是连续的，且𝑝(0)=𝑝(1)。
			我们称 𝑝:𝐼——→𝑋 是一条𝑋中的环路当且仅当𝑝:𝐼——→𝑋是连续的，且𝑝(0)=𝑝(1)。
	</div>		</div>

第20行：		第22行：

	<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">		<div style="background-color: #ede7b1; border-style: solid; font-size:16px; font-weight:bold;">
	<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径</font>		<font style="font-weight:bold; font-size:24px;" color="black">路径连通</font>

	我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意𝑥,𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意𝑥,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝:𝐼——→𝑋，使得𝑝(0)=𝑥，且𝑝(1)=𝑦。		我们称𝑋是路径连通的，当且仅当对任意𝑥,𝑦∈𝑋，都能找到一条𝑋中从𝑥到𝑦的道路。换言之，对任意𝑥,𝑦∈𝑋都能找到一个连续映射𝑝:𝐼——→𝑋，使得𝑝(0)=𝑥，且𝑝(1)=𝑦。
	</div>		</div>

Detopoi：创建页面，内容为“ ===路径===
路径 𝑝:𝐼——→𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当𝑝:𝐼——→𝑋是一个连续映射。我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。

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2023年10月27日 (五) 23:17 Detopoi

2023年10月27日 (五) 22:50 Detopoi

2023年10月27日 (五) 22:42 Detopoi

2023年10月27日 (五) 22:41 Detopoi

2023年10月27日 (五) 21:47 Detopoi

2023年10月27日 (五) 21:46 Detopoi

Detopoi：​创建页面，内容为“ ===路径=== 路径 𝑝:𝐼——→𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当𝑝:𝐼——→𝑋是一个连续映射。 我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。

907867549@qq.com：/* 区域亏格 */

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Detopoi：创建页面，内容为“ ===路径===
路径 𝑝:𝐼——→𝑋被称为一条域𝑋中的路径，当且仅当𝑝:𝐼——→𝑋是一个连续映射。我们称𝑝(0)是这条道路的起点,𝑝(1)是这条道路的终点。